数控滚齿机热变形误差补偿方法

专利类型：发明专利

语言：中文

申请号：CN200910250885.X

申请日：20091231

发明人：周杰杨勇王时龙李先广康玲廖绍华廖承渝李川陈时权祁鹏李强

申请人：重庆大学重庆机床(集团)有限责任公司

申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区正街174号重庆大学

公开日：20100811

公开号：CN101797704A

代理人：郭吉安

代理机构：重庆大学专利中心 50201

摘　　要：一种数控滚齿机热变形误差补偿方法，其具体步骤是：1、数控滚齿机在加工过程中，采用温度与位移传感器在线检测出温度与热变形位移变量值，2、运用模糊聚类分析方法，计算出温度与位移变量线性相关系数，对温度变量进行分类优选，确定出建模所用的位移变量Xi与优选的p个温度自变量T1、T2、T3、…、Tp，3、采用多元线性回归-最小二乘法，建立热误差与温度变量的数学模型，4、通过零编程系统来实现数控滚齿机热变形误差在线实时补偿。本发明的方法解决了数控滚齿机加工齿轮的热变形误差问题，通过对数控滚齿机进行在线实时误差补偿，从而提高齿轮加工质量、精度和效率，减少废品率，节约成本和缩短加工周期。

主权项：1.一种数控滚齿机热变形误差补偿方法，其特征在于步骤如下：1)实验测量滚齿机齿坯加工区内的温度与热变形位移量将温度传感器和位移传感器布置在滚齿机齿坯加工区内，在滚齿机切削加工过程中，读取温度T_i与热变形位移X_i随时间变化的测量数据值；2)采用模糊聚类法对温度变量进行分类优选将第1)步的温度变量数据T_i，通过模糊聚类法进行分类优选，算法如下：各测量温度变量间相关系数值的计算式： $r_{TT} = \frac{Σ (T_{i} - \overline{T}) (T_{j} - \overline{T})}{\sqrt{Σ {(T_{i} - \overline{T})}^{2}} \sqrt{Σ {(T_{j} - \overline{T})}^{2}}} (i = 1,2, . . ., n; j = n - 1, i \neq j) - - - (1)$ 测量温度与热变形位移量间相关系数值的计算式： $r_{TX} = \frac{Σ (T_{i} - \overline{T}) (X_{i} - \overline{X})}{\sqrt{Σ {(T_{i} - \overline{T})}^{2}} \sqrt{Σ {(X_{i} - \overline{X})}^{2}}} - - - (2)$ 其中 $\overline{T} = \frac{1}{n} (Σ_{i = 1}^{n} T_{i})$ $\overline{X} = \frac{1}{n} (Σ_{i = 1}^{n} X_{i})$ 方程(1)与(2)中：r_TT——各温度变量间相关系数值；r_TX——温度变量与热变形位移变量相关系数值；T_i——温度变量的第i个样本值(℃)；T——温度变量平均值(℃)；X_i——热变形位移变量的第i个样本值(μm)；X——热变形位移变量平均值(μm)。方程式(1)计算出不同温度变量间的相关系数值，r_TT的绝对值不为零，说明滚齿机各温度变量间相互影响具有一定的相关性；通过方程式(2)计算出的相关系数值，将位移变量为x_i对应的一组温度变量T₁、T₂、T₃、…、T_n中，把相关系数值接近的温度变量归为一类，再从每类中选出相关系数最大的温度变量组成一组{T₁、T₂、T₃、…、T_p}(其中p为自然数，且p＜n)，用作建立热变形位移变量X_i的回归模型；3)采用多元线性回归-最小二乘法建立热误差补偿模型将第2)步优选的温度变量，运用多元线性回归-最小二乘法建立滚齿机床热变形误差与温度的补偿模型，其算法如下： $\begin{matrix} X_{1 i} = A_{0} + A_{1} T_{11} + A_{2} T_{12} + . . . + A_{p} T_{1 p} + ϵ_{1} \\ X_{2 i} = A_{0} + A_{1} T_{21} + A_{2} T_{22} + . . . + A_{p} T_{2 p} + ϵ_{2} \\ \begin{matrix} . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \end{matrix} \\ X_{ki} = A_{0} + A_{1} T_{k 1} + A_{2} T_{k 2} + . . . + A_{p} T_{kp} + ϵ_{k} \end{matrix}\} - - - (3)$ 由方程式(3)可得到滚齿机的热变形位移与温度变量的多元线性回归数学模型为：????X＝TA+ε????(4)其中： $X = [\begin{matrix} X_{1 i} \\ X_{2 i} \\ . \\ . \\ . \\ X_{Ki} \end{matrix}],$ $T = [\begin{matrix} 1 & T_{11} & T_{12} & . . . & T_{1 p} \\ 1 & T_{21} & T_{22} & . . . & T_{2 p} \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ 1 & T_{k 1} & T_{k 2} & . . . & T_{kp} \end{matrix}],$ $A = [\begin{matrix} A_{0} \\ A_{1} \\ . \\ . \\ . \\ A_{p} \end{matrix}],$ $ϵ = [\begin{matrix} ϵ_{1} \\ ϵ_{2} \\ . \\ . \\ . \\ ϵ_{k} \end{matrix}]$ 矩阵中的A₀，A₁，A₂，…，A_p是p+1个待估计的总体回归参数，T₁，T₂，…，T_p是p个实验中可以精确测量或控制的温度变量，ε₁，ε₂，…，ε_k是k个相互独立且服从同一正态分布k(0，σ)的随机变量。根据多元线性回归与最小二乘法原理，可估计参数A，设a₀，a₁，a₂，…，a_p分别是参数A₀，A₁，A₂，…，A_p的最小二乘估计，则回归方程式(4)可转化为：X_i＝a₀+a₁T₁+a₂T₂+…+a_pT_p????(5)由最小二乘法原理知道，a₀，a₁，a₂，…，a_p应使得全部观测值X_ki的残差平方和达到最小，即对于给定的公式(6)，W²是a₀，a₁，a₂，…，a_p的非负二次式，所以最小值一定存在。根据微分学的极值定理，a₀，a₁，a₂，…，a_p应是下列方程的解： $\begin{matrix} \frac{{\partial W}^{2}}{{\partial a}_{0}} = - 2 Σ_{k = 1}^{m} (X_{ki} - a_{0} - a_{1} T_{k 1} - a_{2} T_{k 2} - . . . - a_{m} T_{kp}) = 0 \\ \frac{{\partial W}^{2}}{{\partial a}_{0}} = - 2 Σ_{k = 1}^{m} (X_{ki} - a_{0} - a_{1} T_{k 1} - a_{2} T_{k 2} - . . . - a_{m} T_{kp}) T_{k 1} = 0 \\ \begin{matrix} . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \end{matrix} \\ \frac{{\partial W}^{2}}{{\partial a}_{p}} = - 2 Σ_{k = 1}^{m} (X_{ki} - a_{0} - a_{1} T_{k 1} - a_{2} T_{k 2} - . . . - a_{m} T_{kp}) T_{kp} = 0 \end{matrix}\} - - - (7)$ 根据实验测量的k组滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形位移与温度变量数据，和方程式(7)可以计算出回归参数a₀，a₁，a₂，…，a_p的值，将a₀，a₁，a₂，…，a_p的值代入方程式(5)，从而得到滚齿机滚刀主轴或工件芯轴X向的热变形误差与温度间的补偿模型方程；4)采用零编程系统进行数控滚齿机热变形误差补偿在第1)、2)、3)步的基础上，对数控滚齿机进行热变形误差补偿：①零编程系统中增加一个热误差补偿功能模块，该模块的功能为：将在线监测的温度值，通过热误差补偿数学模型方程计算出热误差偏移量值；再在该功能模块中，自定义一个热变形误差函数：ThermalError(T?AS?Array)；②将以上第3)步计算出来的数控滚齿机热变形误差关于温度的误差补偿模型，嵌入到零编程系统增加的热误差补偿功能模块中；③将温度传感器布置到第2)步中数控滚齿机上优选出来的位置，进行温度数值在线实时监测，将这些监测的温度值采集到零编程系统中去；④将零编程系统采集的温度值，以数组形式传递给热变形误差函数ThermalError(T?AS?Array)，该函数计算后返回给X轴坐标偏移量，将该偏移量存储到零编程系统变量(Deviation_X)里，供零编程系统相关功能模块调用，从而实现在NC程序里进行热变形误差补偿。

关键词：

法律状态：

IPC专利分类号：B23Q23/00(2006.01)I