一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法

专利类型：发明专利 

语 言：中文 

申 请 号：CN201711298685.2 

申 请 日：20171208 

发 明 人：任松赵云峰吴建勋姜德义马龙浩欧阳汛 

申 请 人：重庆大学 

申请人地址：400030 重庆市沙坪坝区沙正街174号 

公 开 日：20180515 

公 开 号：CN201711298685.2 

代 理 人：吴彬 

代理机构：重庆信航知识产权代理有限公司 50218 

摘　　要：本发明公开了一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，包括步骤：1)建立硬石膏隧道围岩的平衡微分方程；2)建立硬石膏隧道围岩的几何方程；3)建立硬石膏隧道围岩的吸水率方程；4)建立硬石膏隧道围岩的弹?膨胀本构方程；5)确定硬石膏隧道围岩的边界条件；……；8)采用一次可靠性分析法分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性。本发明考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，其具有计算量较小的优点，且其能较准确的得出可靠度与支护应力、膨胀时间、临界位移三个可调控设计变量的关系，分析结果可靠性高；通过本方法得到的可靠度分析结果来调节设计变量取值，对硬石膏围岩隧道初期支护设计具有指导意义。 

主 权 项：一种考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：1)建立硬石膏隧道围岩的平衡微分方程：$\frac{{\mathrm{d\sigma }}_r}{dr}+\frac{{\sigma }_r-{\sigma }_{\theta }}{r}=0---\left(1\right)$式中σ_r为硬石膏隧道围岩的径向应力σ_r，σ_θ为硬石膏隧道围岩的环向应力，r为硬石膏隧道围岩的半径；2)建立硬石膏隧道围岩的几何方程：$\left\{\begin{array}{c}{ϵ}_{\theta }-\frac{u_r}{r}=0\\ {ϵ}_r-\frac{{\mathrm{du}}_r}{dr}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$式中ε_θ为环向应变，ε_r为径向应变，μ_r是围岩径向位移；3)建立硬石膏隧道围岩的吸水率方程：A_t＝A_max(1?e^?at)???(3)式中A_t是t时刻硬石膏隧道围岩的吸水率；A_max是硬石膏隧道围岩膨胀终止时刻的吸水率；a是吸水系数，用于描述吸水快慢；4)建立硬石膏隧道围岩的弹?膨胀本构方程：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r=\frac{{\left(1-v\right)}^{2}E}{\left(1-2v\right)\left(1-v^2\right)}\left({ϵ}_r+\frac{v}{1-v}{ϵ}_{\theta }\right)-\frac{E\alpha \Delta W}{1-2v}\\ {\sigma }_{\theta }=\frac{{\left(1-v\right)}^{2}E}{\left(1-2v\right)\left(1-v^2\right)}\left({ϵ}_{\theta }+\frac{v}{1-v}{ϵ}_r\right)-\frac{E\alpha \Delta W}{1-2v}\end{array}\right.---\left(4\right)$式中E为弹性模量，υ为泊松比，α是线膨胀系数，△W是湿度变化量；由于硬石膏围岩膨胀阶段的变形模量小于弹性模量，若采用相同的变形模量，会导致计算出的应力偏大；因此，引用膨胀模量E_s来描述膨胀阶段的应力应变关系，并用符号E_e代替E表示弹性模量，则式(4)变为式(5)：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r=\frac{{(1-v)}^2{E}_e}{(1-2v)(1-v^2)}({ϵ}_r+\frac{v}{1-v}{ϵ}_{\theta })-\frac{E_s\alpha \Delta W}{1-2v}\\ {\sigma }_{\theta }=\frac{{(1-v)}^2{E}_e}{(1-2v)(1-v^2)}({ϵ}_{\theta }+\frac{v}{1-v}{ϵ}_r)-\frac{E_s\alpha \Delta W}{1-2v}\end{array}\right.---\left(5\right)$为描述硬石膏围岩的吸水?膨胀演化过程，即在模型中反映膨胀的时变特性，在本构模型中引入吸水率与时间的关系，即用式(3)中的A_t替换式(5)中的△W；基于当围岩体单元中水的含量小于该单元中CaSO₄被完全水化的耗水量时，该单元中的水能被完全吸收，则可用W替换式(3)中的A_max；对式(5)进行修正，修正过的弹?膨胀本构模型如下：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r=\frac{{\left(1-v\right)}^2{E}_e}{\left(1-2v\right)\left(1-v^2\right)}\left({ϵ}_r+\frac{v}{1-v}{ϵ}_{\theta }\right)-\frac{E_s\alpha W\left(1-e^{-at}\right)}{1-2v}\\ {\sigma }_{\theta }=\frac{{\left(1-v\right)}^2{E}_e}{\left(1-2v\right)\left(1-v^2\right)}\left({ϵ}_{\theta }+\frac{v}{1-v}{ϵ}_r\right)-\frac{E_s\alpha W\left(1-e^{-at}\right)}{1-2v}\end{array}\right.---6)$5)确定硬石膏隧道围岩的边界条件：$\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_r(r=R_0)=P_s\\ {\sigma }_{\theta }(r=R_{max})=P_0+E_s{ϵ}_s(r=R_{max})\end{array}\right.---\left(7\right)$式中P_s为支护力，隧道开挖后，硬石膏隧道围岩的临空面径向应力等于支护力P_s；6)联立平衡微分方程(1)、几何方程(2)和弹?膨胀本构方程(6)，得到围岩应力通解表达式：${\sigma }_r=\frac{-E_e\alpha }{\left(1-{\upsilon }^2\right)r^2}\left({\int }_{R_0}^r\frac{E_s}{E_e}W\left(1-e^{-at}\right)rdr+C_1\right)+C_2---\left(8\right)$${\sigma }_{\theta }=\frac{E_e\alpha }{(1-{\upsilon }^2)r^2}\left({\int }_{R_0}^r\frac{E_s}{E_e}W\right(1-e^{-at})rdr+C_1-\frac{E_s}{E_e}W(1-e^{-at}\left)r^2\right)+C_2---\left(9\right)$式中C₁、C₂为通解参数，通过边界条件，即式(7)确定：$C_1=\frac{R_{max}^2{R}_0^2(1-{\upsilon }^2)[{\sigma }_{\theta }(r=R_{max})-P_s-\frac{E_e\alpha }{(1-{\upsilon }^2)R_{max}^2}\left({\int }_{R_0}^{R_{\max }}\frac{E_s}{E_e}W\right(1-e^{-at})rdr-\frac{E_s}{E_e}W(1-e^{-at}\left)R_{max}^2\right)]}{E_e\alpha (R_0^2+R_{max}^2)}---\left(10\right)$$C_2=\frac{E_e\alpha }{(1-{\upsilon }^2)R_0^2}{C}_1+P_s---\left(11\right)$7)根据公式(8)和(9)求解出环向应变ε_θ，把ε_θ代入几何方程(2)中得到围岩的径向位移μ_r；考虑开挖后的位移是由于开挖后的应力增量所造成的，而原岩应力部分并不引起新的位移，采用应力增量：即用σ_r和σ_θ减去静水压力P₀，获得开挖后径向位移表达式如下：$u_r=\frac{1-{\upsilon }^2}{E_e}[({\sigma }_{\theta }-P_0)-\frac{\upsilon }{1-\upsilon }({\sigma }_r-P_0)]r+\alpha (1+\upsilon )\frac{E_s}{E_e}W(1-e^{-at})r---\left(12\right)$8)采用一次可靠性分析法分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性：8.1)对Hasofer?Lind可靠度的表达式：$\beta =\underset{x\in F}{min}\sqrt{{\left[\frac{x_i-{\mu }_i}{{\sigma }_i}\right]}^T{\left[R\right]}^{-1}\left[\frac{x_i-{\mu }_i}{{\sigma }_i}\right]}---\left(13\right)$进行调整，式中R代表相关性矩阵；σ_i代表随机变量x_i的标准差，调整为：$\beta =\underset{x\in F}{min}\sqrt{{\left[\frac{x_i-{\mu }_i^N}{{\sigma }_i^N}\right]}^T{\left[R\right]}^{-1}\left[\frac{x_i-{\mu }_i^N}{{\sigma }_i^N}\right]}---\left(14\right)$以保证对于非正态相关的变量，采用Hasofer?Lind可靠度分析考虑膨胀演化的硬石膏隧道可靠性也是正确的；式中：和分别代表随机变量x_i的等效正态平均值和标准差；和通过Rackwitz?Fiessler双参数等效正态变换计算得到；${\sigma }^N=\frac{\phi \left\{{\phi }^{-1}\right[F\left(x\right)\left]\right\}}{f\left(x\right)}---\left(15a\right)$μ^N＝x?σ^N×φ^?1[F(x)]???(15b)式中：x代表原始非正态随机变量；Φ^?1[·]代表标准正态累积分布的倒数；F(x)代表原非正态累积分布函数在x点的取值；代表标准正态分布的概率分布函数；f(x)代表在x点处原非正态概率密度值；基于可靠度，失效概率表达式为：P_f≈1?φ(β)???(16)φ(·)代表标准正态变量的累积分布函数；8.2)基于一次可靠性分析法，分析硬石膏隧道可靠性8.2.1)将公式(13)转换为：$\beta =\underset{x\in F}{min}\sqrt{{\left[n\right]}^T{\left[R\right]}^{-1}\left[n\right]}---\left(17\right)$n代表变量n_i的列向量；在优化求解过程中，x_i的值自动调整，对应的n_i值根据公式(18)自动求解：$n_i=\frac{x_i-{\mu }_i}{{\sigma }_i}---\left(18\right)$8.2.2)建立可靠性分析结构功能函数，硬石膏隧道临时支护阶段的功能函数定义如下：g(X)＝u_cv?u_r(r＝R₀)???(19)式中X是矢量，代表一系列的随机变量；μ_cv是隧道临空面的临界位移，当临空面的位移超过此值，则隧道发生失稳或者衬砌侵限；8.2.3)对可靠性分析变量进行分类；将μ_cv、P₀、P_s、R₀、R_max、t划分为确定性变量，其中μ_cv、P_s、t属于设计变量；μ_cv对应隧道支护预留变形量，膨胀时间t对应隧道支护时间；由于岩土体参数的不确定性，将E_s、E_e、υ、α、a、w_0i划分为随机变量，C1、C2的值根据式(13)、(14)由获得；8.2.4)建立Excel可靠度求解表格，采用Microsoft?Excel内置的优化求解器求解可靠度，求解目标设置为β值最小，可变量为x^*，约束条件为g(X)＝0，其中可靠度β值与n_i值遵循式(6)、(7)，x^*初始值设定为平均值。 

关 键 词：硬石膏;隧道围岩;可靠性分析;膨胀;隧道;设计变量;平衡微分方程;隧道初期支护;可靠度分析;本构方程;边界条件;几何方程;临界位移;支护;计算量;可调控;可靠度;吸水率;围岩;分析 

法律状态：生效 

IPC专利分类号：G06F17/50;G06F17/00;G;G06;G06F;G06F17;G06F17/50;G06F17/00