一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法

专利类型：发明专利 

语 言：中文 

申 请 号：CN201710970735.0 

申 请 日：20171018 

发 明 人：阳洋吕良李建雷 

申 请 人：重庆大学 

申请人地址：400030 重庆市沙坪坝区沙正街174号 

公 开 日：20180313 

公 开 号：CN107796643A 

代 理 人：穆祥维 

代理机构：重庆信航知识产权代理有限公司 50218 

摘　　要：本发明属于土木工程结构损伤识别技术领域，具体涉及一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，包括：步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取；步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标；步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤。本发明相对现有技术而言，其在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。 

主 权 项：一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取具体获取过程如下：①多自由度建筑结构的运动方程可以表示为：$M\stackrel{··}{x}\left(t\right)+C\stackrel{·}{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=f\left(t\right)---\left(1.1\right)$其中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X(t)分别为结构在地面激励下的加速度、速度和位移时程响应，f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_N(t)]^T，其傅里叶变换为C_k(ω)；②瑞雷阻尼假设下，结构反应的振型展开式为：X＝Φ·Z??????(1.2)其中：Φ为结构质量归一化后的振型矩阵；Z为振型幅值的广义坐标矢量；③将公式(1.2)代入运动方程(1.1)，利用振型之间的正交性，通过解耦可得到一阶振型反应的运动方程为：${\stackrel{··}{z}}_i\left(t\right)+2{\xi }_1{\omega }_1{\stackrel{·}{z}}_i\left(t\right)+{\omega }_1^2{z}_i\left(t\right)=p_i\left(t\right)---\left(1.3\right)$其中：ξ₁、ω₁为第1阶阻尼比、自振圆频率；φ_ji(K)为第i阶下的第j个单元模态；④将公式(1.3)进行傅里叶变换，并利用振型叠加法，可得到结构的第i层加速度时程响应的傅里叶变换表达式为：$X_i^a\left(\omega \right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_k\left(\omega \right){\alpha }_{ik}^a\left(\omega \right)---\left(1.4\right)$${\alpha }_{ik}^a\left(\omega \right)=\frac{{\omega }^2·{\phi }_{1i}\left(K\right)·{\phi }_{k1}\left(K\right)}{{\omega }_1{\left(K\right)}^2-{\omega }^2+2{\mathrm{i\omega \omega }}_1\left(K\right){\xi }_1}---\left(1.5\right)$⑤利用层间相对加速度统计矩作为损伤指标：${\mathrm{\Delta X}}_i^a\left(\omega \right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{C}_k\left(\omega \right){\mathrm{\Delta \alpha }}_{ik}^a\left(\omega \right),i=1,2,3...N---\left(1.6\right)$${\mathrm{\Delta \alpha }}_{ik}^a\left(\omega \right)={\alpha }_{ik}^a\left(\omega \right)-{\alpha }_{(i-1)k}^a\left(\omega \right)---\left(1.7\right)$⑥利用统计矩公式可得加速度二阶矩公式为：$M_{2i}^a={\int }_{-\infty }^{+\infty }{S}_{{\mathrm{\Delta x}}_i}^a\left(\omega \right)d\omega ---\left(1.8\right)$其中：为的共轭复数；⑦在时域内，结构受到任何形式的激励，第j个测点的响应用x_j＝[x_1j,x_2j,...x_Nsj]表示，其中N_s表示采样点的数量，其统计矩用表示；⑧对于一个线性结构而言，如果受到一个平稳的高斯随机分布过程的激励，那么结构的响应也是服从高斯随机过程分布，根据统计矩关系可得：M_4i＝3(M_2i)²?????(1.9)M_6i＝15(M_2i)²???(1.10)M_8i＝105(M_2i)²?????(1.11)步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标利用单自由度的统计矩与刚度的变化关系分析如下：$\frac{{\mathrm{dM}}_2^a}{M_2^a}=\frac{1}{2}\frac{dk}{k}---\left(1.12\right)$$\frac{{\mathrm{dM}}_4^a}{M_4^a}=\frac{dk}{k}---\left(1.13\right)$$\frac{{\mathrm{dM}}_6^a}{M_6^a}=\frac{3}{2}\frac{dk}{k}---\left(1.14\right)$$\frac{{\mathrm{dM}}_8^a}{M_8^a}=2\frac{dk}{k}---\left(1.15\right)$高阶统计矩比低阶统计矩对结构的响应更加敏感，当结构发生损伤，刚度下降，加速度统计矩会减小，考虑噪音影响，综合对比分析后，选用加速度八阶矩作为损伤识别的指标；步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤当结构发生损伤时，刚度会产生变化，同时也会导致结构动力时程响应的变化，因此，可以直接通过统计矩的变化来判别结构的损伤，计算公式如下：ΔM＝M^d?M^u??????(1.16)其中，M^d为无损工况下的统计矩，M^u为损伤工况下的统计矩。 

关 键 词：损伤识别;统计矩理论;加速度;变化;计算;选择;分析;而言;判别;获取;属于;土木工程;包括;合适;敏感;简单;涉及;具体;具有; 

法律状态：公开 

IPC专利分类号：G01M99/00(2011.01)I,G06F17/50(2006.01)I