一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法

专利类型：发明专利 

语 言：中文 

申 请 号：CN201710928884.0 

申 请 日：20171009 

发 明 人：孙瑞李少鹏潘勇军谢波 

申 请 人：重庆大学 

申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号 

公 开 日：20180227 

公 开 号：CN107742019A 

代 理 人：王翔 

代理机构：重庆大学专利中心 50201 

摘　　要：发明提供一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法。该方法包括建立空间直角坐标系、分析计算FRP筋混凝土梁的材料应力应变表达式、建立FRP筋混凝土梁的运动控制方程和FRP筋混凝土梁力的边界条件和求解得出FRP筋混凝土梁的最终计算模型等步骤。该方法可较精确地计算出混凝土梁的整体抗弯力学性能(荷载?挠度曲线)，以及FRP筋应变、混凝土应变和混凝土梁中性轴深度等局部力学性能，大大减少了计算量，计算效率得以提高。 

主 权 项：一种FRP筋混凝土梁力学性能的简化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)以FRP筋混凝土梁A端横截面的对称轴与中性轴的交点o为原点建立空间直角坐标系o?xyz；其中，令横截面对称轴为z轴，方向向下为正；中性轴为y轴；FRP筋混凝土梁变形前的长度方向为x轴，方向指向B端为正；2)分析计算得出FRP筋混凝土梁上xz截面任意一点(x,z)的材料应力应变表达式；其中，计算准则如下：(a)将混凝土梁的轴向位移u_C、横向位移w和横截面转角φ的表达式对x求导，得出混凝土梁沿z轴方向的应变ε_C、FRP筋的应变ε_B、混凝土梁的剪切应变γ_C；其中：u_C(x,z,t)＝u₀(x,t)?zφ(x,t)??(1)w(x,z,t)＝w(x,t)??(2)式中，u_C为混凝土梁的轴向位移(mm)，w为横向位移(mm)，φ为横截面转角(rad)，u₀为混凝土中性轴的轴向位移(mm)，t为时间；将式(1)、(2)对x求导得出混凝土梁沿z轴方向的应变ε_C、FRP筋的应变ε_B、混凝土梁的剪切应变γ_C；其中：${ϵ}_C=u_{0,x}-z_{j_C}{\phi }_{,x}---\left(3\right)$${ϵ}_B=u_{0,x}-z_{j_B}{\phi }_{,x}---\left(4\right)$γ_C＝w,_x?φ??(5)式中，ε_C为混凝土梁沿z轴方向的轴向应变，ε_B为FRP筋的轴向应变，γ_C为混凝土梁的剪切应变，(·),_x表示对x的一阶导数；z_jC为混凝土梁的z坐标，z_jB为FPR筋的z坐标；(b)建立混凝土和FRP筋的材料本构关系；其中：σ_C＝E_Cε_C?σ_B＝E_Bε_Bτ_C＝G_Cγ_C??(6)式中，σ_C为混凝土的轴向应力(MPa)，τ_C为混凝土的剪切应力(MPa)，σ_B为FRP筋的轴向应力(MPa)，E_C为混凝土弹性模量(MPa)，E_B为钢筋弹性模量(MPa)，G_C为混凝土剪切模量(MPa)；3)根据Hamilton变分原理建立FRP筋混凝土梁的运动控制方程和FRP筋混凝土梁力的边界条件；其中：将步骤2)中的材料应力应变表达式带入Hamilton变分原理，得出式(7)；$U=\frac{1}{2}{\int }_L{\int }_{z_1}^{z_2}({\sigma }_C{ϵ}_C+{\tau }_C{\gamma }_C)b_{C}dzdx+\frac{1}{2}{\int }_L\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\left({\sigma }_B{ϵ}_B\right)A_{Bj}dx---\left(7\right)$式中，z₁为混凝土梁梁底的z坐标，z₂为混凝土梁梁顶的z坐标，L为梁的长度，b_C为梁的宽度，N_B为FRP加固筋的数量，A_Bj为各FRP筋的横截面积(mm²)；利用式(7)推导得出FRP筋混凝土梁的运动控制方程和力的边界条件；其中：FRP筋混凝土梁的运动控制方程为：${\mathrm{\delta u}}_0:I_0{\stackrel{··}{u}}_0-I_1\stackrel{··}{\phi }-A_{11}{u}_{0,xx}+B_{11}{\phi }_{,xx}=0---\left(8\right)$$\delta w:I_0\stackrel{··}{w}-A_{22}{w}_{,xx}+A_{22}{\phi }_{,x}=0---\left(9\right)$$\delta \phi :I_2\stackrel{··}{\phi }-I_1{\stackrel{··}{u}}_0+B_{11}{u}_{0,xx}-D_{11}{\phi }_{,xx}-A_{22}{w}_{,x}+A_{22}\phi =0---\left(10\right)$FRP筋混凝土梁力的边界条件为：N＝A₁₁u_0,x?B₁₁φ,_x??(11)V＝A₂₂w,_x?A₂₂φ??(12)M＝?B₁₁u_0,x+D₁₁φ,_x??(13)式中，δ为变分符号，表示对括号内变量求时间t的二阶导数，(),_x表示对括号内变量求长度x的一阶导数，(),_xx表示对括号内变量求长度x的二阶导数。N为轴力，V为剪力，M为弯矩；材料常数如式(14)～(16)所示；$\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& B_{11}& D_{11}\end{array}\right]={\int }_{z_1}^{z_2}{E}_C\left[\begin{array}{ccc}1& z& z^2\end{array}\right]b_{C}dz+\underset{j=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}{E}_{Bj}{A}_{sj}\left[\begin{array}{ccc}1& z_j& z_j^2\end{array}\right]---\left(14\right)$$\left[A_{22}\right]={\int }_{z_1}^{z_2}{G}_C{b}_{C}dz---\left(15\right)$$\left[\begin{array}{ccc}{I}_0& I_1& I_2\end{array}\right]={\int }_{z_1}^{z_2}{\rho }_C\left[\begin{array}{ccc}1& z& z^2\end{array}\right]b_{C}dz---\left(16\right)$4)求解得出FRP筋混凝土梁的最终计算模型；其中：利用快速傅里叶变换将位移场表示为式(17)；$\{u_0,w,\phi \}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left\{{\hat{u}}_{mn}^{*}\right\}{e}^{-{\mathrm{jk}}_{mn}x}{e}^{-{\mathrm{j\omega }}_{n}t}---\left(17\right)$式中，ω_n为圆频率，k_mn为波数；将式(17)带入式(8)～(10)，可得特征方程式(18)；$\left[W\right]\left\{{\hat{u}}^{*}\right\}=0---\left(18\right)$其中:$\left[W\right]=\left(\begin{array}{ccc}{A}_{11}{k}^2& 0& -B_{11}{k}^2+I_1{\omega }_n^2\\ 0& A_{22}{k}^2-I_0{\omega }_n^2& -{\mathrm{jA}}_{22}k\\ -B_{11}{k}^2+I_1{\omega }_n^2& {\mathrm{jA}}_{22}k& D_{11}{k}^2-I_2{\omega }_n^2+A_{22}\end{array}\right)---\left(19\right)$指定某一频率值ω_n，求解式(18)的特征根可得到6个波数k_mn以及与其对应的6个特征向量R_i；则节点位移可以表示为式(20)；$\left\{u\left(x\right)\right\}=\left(\begin{array}{c}{\hat{u}}_0\left(x\right)\\ \hat{w}\left(x\right)\\ \hat{\phi }\left(x\right)\end{array}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\left\{R_1\right\}& \mathrm{...}& \left\{R_6\right\}\end{array}\right]\underset{i=1,\mathrm{...6}}{diag}\left(e^{-{\mathrm{jk}}_{i}x}\right)\left\{A\right\}=\left[R\right]\left[D\left(x\right)\right]\left\{A\right\}---\left(20\right)$对于一个长度为L的单元来说，其两节点的位移可以表示为式(21)；$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}D\left(0\right)\\ D\left(L\right)\end{array}\right]\left\{A\right\}=\left[T_1\right]\left\{A\right\}---\left(21\right)$式中，{A}为与边界条件相关的常数向量；联立式(20)和式(21)，得出节点向量的解为：$\left\{u\left(x\right)\right\}=\left[R\right]\left[D\left(x\right)\right]{\left[T_1\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right\}=\left[N\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right\}---\left(22\right)$式中，[N]为形函数矩阵；结合式(11)～(13)，得出6阶刚度矩阵[K]；$\left\{\begin{array}{c}\left\{f_1\right\}\\ \left\{f_2\right\}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{c}F\left(0\right)\\ F\left(L\right)\end{array}\right]\left\{A\right\}=\left[T_2\right]{\left[T_1\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right\}=\left[K\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right\}---\left(23\right)$式(23)便是对FRP筋混凝土梁的最终计算模型；5)取某一固定频率值近似结构的静力分析；分级施加荷载；每一级荷载施加完成后，利用式(23)计算混凝土在该级荷载下的位移和应变，并进行非线性迭代过程，直到达到最终荷载。 

关 键 词：混凝土梁;FRP筋;应变;力学性能;简化计算方法;建立;表达式;荷载;分析;挠度;提高;得出;求解;提供;控制;包括;精确;减少; 

法律状态：公开 

IPC专利分类号：G06F17/50(2006.01)I