基于弱形式求积元法计算材料裂纹尖端应力场系数的方法
专利类型：发明专利
语 言：中文
申 请 号：CN201510185898.9
申 请 日：20150420
申 请 人：重庆大学
申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号
公 开 日：20180515
公 开 号：CN104850683B
代 理 人：唐开平
代理机构：重庆大学专利中心 50201
摘 要：本发明公开了一种基于弱形式求积元法计算材料裂纹尖端应力场系数的方法，它包括以下步骤：步骤1、根据分区广义变分原理，将含裂纹区域划分为势能区、余能区及其边界，建立分区广义变分方程；步骤2、建立势能区势能、余能区余能和势能区与余能区边界上的混合功的表达式，利用弱形式求积元法对这些表达式中的数值积分和微分进行离散近似；步骤3、运用变分驻值条件，得到含应力场系数的代数方程组；通过求解代数方程组即可直接得到应力场系数。本发明具有的优点是：计算推导过程更加直接、简明；对裂纹尖端的奇异性不需要进行特殊处理；通过增加单元内部节点数量提高计算精度，从而有效减少单元划分数量。
主 权 项：基于弱形式求积元法计算材料裂纹尖端应力场系数的方法，其特征是：包括以下步骤：步骤1、根据分区广义变分原理，将含裂纹区域划分为势能区、余能区及其边界，建立分区广义变分方程；步骤2、建立势能区势能、余能区余能和势能区与余能区边界上的混合功的表达式，利用弱形式求积元法对这些表达式中的数值积分和微分进行离散近似；势能区的势能Πp为：式中，K为整体刚度矩阵，Q为整体荷载向量，d为整体位移向量，dT为d的转置；余能区的余能Πc为：
式中，A为裂纹尖端应力场系数向量，AT为A的转置，M为与裂纹尖端应力场系数向量对应的积分矩阵；势能区与余能区边界上的混合功Πpc为：
式中，Гpc为势能区与余能区积分边界，U为势能区的边界位移向量，T为余能区的边界应力向量，TT为T的转置，r和θ分别为以裂纹尖端为原点的极坐标系下的极半径和极角，?余能区的边界应力向量T表示为:
式中，Θ为关于极角θ的函数向量，
为特征展开式表示的应力矩阵，?应力矩阵
的各个分量也可以分解为：
式中，Fij为关于θ的特征函数矩阵，i,j分别表示矩阵分量的行、列坐标，R为关于r的极半径函数矩阵，A为裂纹尖端应力场系数向量；可求得T＝HA，其中H为与裂纹尖端应力场系数向量对应的系数矩阵；可求得
其中AT为A的转置，HT为H的转置，将式中的势能区的边界位移向量U转换为整体位移向量d即可得到：Πpc＝ATWd式中，W为与裂纹尖端应力场系数向量和整体位移向量对应的矩阵，W可表示为
步骤3、运用变分驻值条件，得到含应力场系数的代数方程组为；通过求解代数方程组即可直接得到应力场系数；由分区广义变分原理驻值条件有δΠ＝δ(Πp?Πc+Πpc)＝0，将Πp、Πc和Πpc代入式中得到
其中δ()表示对括号内的函数进行一阶变分，因此：δdT(Kd?Q+WTA)+δAT(?MA+Wd)＝0，其中δdT、δAT是任意的，因此可得到含裂纹尖端应力场系数的代数方程组为：
式中，WT为W的转置；通过求解代数方程组即可直接得到应力场系数。
关 键 词：应力场;余能;裂纹尖端;弱形式;势能区;代数方程组;计算材料;分区;裂纹区域;内部节点;推导过程;有效减少;增加单元;势能;奇异性;区边界;求解;近似
法律状态：
IPC专利分类号：G06F17/50(2006.01)I