一种成形磨削齿向修形误差补偿方法

专利类型：发明专利 

语 言：中文 

申 请 号：CN201511007655.2 

申 请 日：20151229 

发 明 人：曹华军蒋云龙马恩旭杨潇曾凡 

申 请 人：重庆大学 

申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号 

公 开 日：20160601 

公 开 号：CN105631131A 

代 理 人：王翔 

代理机构：重庆大学专利中心 50201 

摘　　要：本发明提供一种成形磨削齿向修形误差补偿方法，该方法基于成形磨削机理，综合考虑左右齿面空间接触线形态对齿面扭曲和齿面相对扭曲的影响规律，以及砂轮安装角与接触线形态之间的影响关系，首先建立齿面扭曲和齿面相对扭曲大小的评价标准，然后通过特定算法对工件端截面修形量即各截面齿形的法向误差进行优化，以最大程度地减小齿面整体修形误差，并通过优化砂轮安转角同时改变左右齿面空间接触线的倾斜量和中心偏移量，进一步达到减小齿面扭曲和齿面相对扭曲误差的目的。 

主 权 项：一种成形磨削齿向修形误差补偿方法，其特征在于包括如下步骤：1)建立成形磨削齿向修形砂轮截形计算过程的通用空间几何数学模型；1.1)利用多项式表达任意修形曲线，建立修形轨迹的通用数学表达式，即k_ai＝Σa_k(z_i)＝a_n(z_i)ⁿ+a_n?1(z_i)^n?1+…+a₀(z_i)⁰???????(1)并求得附加进给运动的进给量，即a_pi＝k_aicosβ_b/sinα_n???????(2)其中，z_i为砂轮沿齿轮轴向移动的距离，z_i＝pθ，p为齿轮螺旋参数，参变量θ为端截形从起始绕Z轴转过的角度；k_ai为z_i截面齿廓的法向修形量；β_b为基圆螺旋角；α_n为分度圆法向压力角；a₀、a₁、…、a_n为多项式系数；1.2)建立工件与砂轮空间接触线条件式的通用数学模型，即$(a-a_{pi}-r_b\cos \tau -r_{b}u\sin \tau )\left[\frac{(1+{a_{pi}}^{\prime }(\theta \left)\right)r_b\tan \Sigma -p\cos \tau }{p\sin \tau }\right]+r_b(\sin \tau -u\cos \tau )+p\theta \tan \Sigma =0---\left(3\right)$联立通用接触条件式(3)和已知的齿面方程式即可求得接触线的通用数学模型；由于接触条件式(3)为超越方程，不易求出参变量θ和u的关系，此处采用计算接触线上各离散点的方式求解；其中，θ和u为参变量；a为砂轮与齿轮的中心距；Σ为砂轮安装角；r_b为齿轮的基圆半径；τ＝σ₀+u+θ+Δσ，其中σ₀+Δσ是齿向修形时的齿槽半角，Δσ＝a_pi(z_i)/r_b＝a_pi(pθ)/r_b；a_pi'(θ)为a_pi(θ)对θ的导数，即附加运动的速度；1.3)将接触线(x，y，z)绕刀具轴线回转即可得到砂轮回转面，利用坐标变换关系将接触线(x，y，z)转换到砂轮坐标系(X，Y，Z)中，建立砂轮回转面的通用模型，即$\overrightarrow{r}=(Xcos\theta -Ysin\theta )*\overrightarrow{i}+(Xsin\theta +Ycos\theta )*\overrightarrow{j}+Z*\overrightarrow{k}---\left(4\right)$其中，X、Y、Z为各离散点在坐标系中的坐标值；分别表示砂轮坐标系中各方向的单位向量；1.4)建立砂轮轴向截形通用模型，即$\left\{\begin{array}{c}R=\sqrt{X^2+Y^2}\\ Z=Z\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，(X，Y，Z)为离散点，此处采用双圆弧平滑优化逼近的方法拟合砂轮截形；参变量R表示砂轮截形中各截面的回转面半径；1.5)根据公式(5)可以求得各截面磨削时所需要的砂轮轴向截形，选取齿宽中部1/2处的砂轮截形作为实际加工所用的砂轮截形，将砂轮截形绕轴线旋转360°即可建立砂轮的回转面方程；2)建立齿面扭曲和齿面相对扭曲大小的评价标准和误差优化补偿函数；2.1)根据步骤1)所建立的空间几何数学模型分析确定空间接触线形态与齿面扭曲和相对扭曲之间的关系，采用改变端截面修形量调整齿面整体修形误差，并采用改变砂轮安装偏角来优化接触线的倾斜量和偏移量；设定待加工齿轮的任意齿的一侧齿面为实验面，通过后续的步骤得出该齿面的四个角落上的最大法向修形误差值为A、B、C、D，其中A与C为相对角落，B与D为相对角落；然后建立评价标准函数：f₁(x)＝|A|+|B|+|C|+|D|f₂(x)＝|A?B|+|C?D|f₃(x)＝|A?C|+|B?D|其中，f₁(x)的值作为齿面整体法向修形误差大小的评价标准；f₂(x)的值作为齿面扭曲大小的评价标准；f₃(x)值作为齿面相对扭曲大小的评价标准；2.2)将函数f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)的评价标准结合权重系数优化法，建立多目标误差优化评价函数：f＝ω₁f₁(x)+ω₂f₂(x)+ω₃f₃(x)_＝ω₁(|A|+|B|+|C|+|D|)+ω₂(|A?B|+|C?D|)+ω₃(|A?C|+|B?D|)f作为齿面扭曲和左右齿面相对扭曲误差的评价标准；其中，ω₁、ω₂、ω₃为权重系数值，各权重系数根据实际精度要求取值；上述f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)和f的值越小表示优化效果越好；3)建立成形磨削齿向修形齿面反求过程的通用空间几何数学模型；3.1)根据选定的砂轮回转面，建立反求时的通用接触条件式，即$(a-a_{pi}+ptan\Sigma )sin\phi +\left[f\right(R)+\frac{R}{f^{\prime }\left(R\right)}]\tan \Sigma cis\phi +{a_{pi}}^{\prime }\left(\theta \right){\mathrm{Rf}}^{\prime }\left(R\right)\cos \phi +\frac{1}{f^{\prime }\left(R\right)}[p-(a-a_{pi}\left)\tan \Sigma \right]=0---\left(6\right)$其中，f(R)为砂轮的轴向截形；参变数φ表示砂轮回转面的旋转角度；3.2)进行实际齿面的反求计算，即根据选取的砂轮廓形计算出成形磨削后齿面的方程：联立接触条件式(6)和砂轮回转面方程(4)求得此时的接触线，将接触线绕齿轮轴线作螺旋运动建立砂轮磨削的齿轮螺旋面通用模型，即$\left\{\begin{array}{c}{x}_g=(a-a_{pi}-R\cos \phi )\cos \theta +[R\sin \phi \cos \Sigma +f\left(R\right)\sin \Sigma ]\sin \theta \\ y_g=(a-a_{pi}-R\cos \phi )\sin \theta -[R\sin \phi \cos \Sigma +f\left(R\right)\sin \Sigma ]\cos \theta \\ z_g=-R\sin \phi \sin \Sigma +f\left(R\right)\cos \Sigma +p\theta \end{array}\right.---\left(7\right)$其中，R和φ满足条件式(6)；x_g、y_g、z_g分别表示螺旋面上X、Y、Z坐标的轨迹；4)将反求的齿面和理论的齿面比较得到齿面各点法向修形误差即各端截面齿形法向方向的误差，从而获得齿面四个角落的最大法向误差值A、B、C、D，并根据步骤2)中的误差评价标准，求得误差评价函数值；5)在给定范围内不断改变砂轮安转角和工件端截面修形量，重复上述步骤3)至步骤4)，以给定步长进行寻优，找到误差评价函数值最小的端截面修形量和砂轮安装角，即为齿面扭曲和相对扭曲最小的最佳端截面修形量和砂轮安转角。 

关 键 词： 

法律状态：公开 

IPC专利分类号：G06F17/50(2006.01)I;B23F15/00(2006.01)I