SMA聚合物基材料有效时变、超弹性响应的模拟方法
专利类型：发明专利
语 言：中文
申 请 号：CN201610102279.3
申 请 日：20160224
申 请 人：重庆大学
申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号
公 开 日：20180703
公 开 号：CN105787267B
代 理 人：黄河;赵英
代理机构：重庆博凯知识产权代理有限公司 50212
摘 要：本发明提供的SMA聚合物基材料有效时变、超弹性响应的模拟方法，首先建立组分材料的增量本构方程，包括建立时间域内线性热?粘弹性聚合物的本构方程和SMA的三维增量热?力耦合本构方程；再建立SMA聚合物基材料统一增量本构方程；其次基于变分渐近均匀化理论建立求解SMA聚合物基材料有效材料属性和波动函数的细观力学模型；并基于波动函数和全局响应建立局部场重构关系；最后描述SMA聚合物基材料的有效时变和超弹性行为特征。该方法采用非强制性边界条件，仅需要一次求解过程即可获得不同方向上不同材料的属性，相对于在不同加载条件下重复运行的方法更简便、高效、快捷。
主 权 项：1.SMA聚合物基材料有效时变、超弹性响应的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立组分材料的增量本构方程，包括建立时间域内线性热?粘弹性聚合物的本构方程和SMA的三维增量热?力耦合本构方程；该步骤具体为：建立时间域内线性热?粘弹性聚合物的本构方程，即式中：Cijkl(t)为应力松弛刚度；
为应变率和温度变化率张量，σij(t),βij(t)为瞬时应力和瞬时热应力张量，βij(t)＝?Cijklαkl，其中αkl为热膨胀系数，αkl为常量；建立SMA的三维增量热?力耦合本构方程：Δσij＝Bijkl(Ψ)Δεkl+βij(Ψ)Δθ+Λij(Ψ)ΔΨ式中：Δσij(t)＝σij(t+Δt)?σij(t)，Ψ为代表马氏体体积分数的内部状态变量；Bijkl(Ψ)为SMA的弹性刚度张量；Δεkl，Δθ，ΔΨ分别为
Ψ在时间步Δt的取值，βij(Ψ)为SMA的热应力张量，βij(Ψ)＝?Bijkl(Ψ)αkl(Ψ)，其中αkl(Ψ)为SMA的热膨胀系数，
为纯马氏体和奥氏体的热膨胀系数，Λij为转换函数；2)建立SMA聚合物基材料统一增量本构方程；该步骤具体为：建立SMA聚合物基材料统一增量本构方程，即
式中：Mijkl(t)对于聚合物材料和SMA分别为Lijkl(t),Bijkl(Ψ)；ηij(t,Ψ)对于聚合物材料和SMA分别为γij(t),βij(Ψ)；
对于聚合物材料和SMA分别为ωij(t),Λij(Ψ)ΔΨ，
ξ为折减时间；3)基于变分渐近均匀化理论建立求解SMA聚合物基材料有效材料属性和波动函数的细观力学模型；该步骤具体为：基于变分渐近均匀化理论建立求解SMA聚合物基材料有效材料属性和波动函数的细观力学模型：
并受如下约束
式中：χi称为波动函数；上标“+j”和“?j”表示单胞正、负边界表面上相应的量；
为全局应变增量，G为每单位温度的能量变化；cv为恒定体积下每单位体积的比热；T0为组分材料无应力状态下的参考温度；hv代表能量变化与马氏体体积分数变化的比率，
为应变增量；通过将波动函数离散化，得到离散形式泛函；根据变分原理，最小化离散泛函，将得到波动函数节点值列阵代入单胞泛函，得到单胞能量密度
式中：M*是6×6阶含四阶瞬时张量Mijkl的有效材料矩阵；η*是6×1阶含二阶有效瞬时热应力张量
的有效矩阵；
是6×1阶含二阶有效瞬时热应力张量
的有效矩阵；
为由
构成的矩阵，
Δvi(x)为单胞内局部位移矢量Δui(t；x；y)的体积平均值，上画线项表示均匀化后材料宏观分析使用的变量；带星号项表示细观模型计算得到的有效属性；4)基于波动函数和全局响应建立局部场重构关系，来预测SMA聚合物基材料的有效时变和超弹性行为特征；该步骤具体为：基于波动函数和全局响应建立局部场重构关系，来预测SMA聚合物基材料的有效时变和超弹性行为特征，局部位移场增量：
式中：
分别为对从节点和约束节点进行重构后的形函数和波动函数节点值列阵；局部应变场增量
式中：Γh为算子矩阵；局部应力场增量
式中：M，η，
分别为含Mijkl(t)，ηij(t,Ψ)，
的系数矩阵。
关 键 词：聚合物基材料;本构方程;超弹性;时变;波动函数;响应;细观力学模型;粘弹性聚合物;边界条件;非强制性;加载条件;求解过程;行为特征;有效材料;组分材料;局部场;均匀化;力耦合;时间域;求解;重构;三维;重复;全局;统一
法律状态：授权
IPC专利分类号：G06F19/00(2018.01)I