一种预测复合材料热弹性有效属性和局部场的方法

专利类型：发明专利 

语 言：中文 

申 请 号：CN201410218506.X 

申 请 日：20140522 

发 明 人：钟轶峰周小平张亮亮刘国天杨文文矫立超 

申 请 人：重庆大学 

申请人地址：400044 重庆市沙坪坝区沙正街174号 

公 开 日：20161019 

公 开 号：CN103984869B 

代 理 人：李明 

代理机构：重庆博凯知识产权代理有限公司 50212 

摘　　要：本发明提供了一种预测复合材料热弹性有效属性和局部场的方法，以非均质、具有周期性分布的复合材料细观结构为研究对象，构建存储在所有单胞中的Helmholtz自由能之和，将热弹性分析求解问题转换为约束条件下能量方程的最小化?取驻值问题，并通过对能量方程变分分析，得到求解波动函数的Euler?Lagrange方程组和相应的非齐次边界条件，使用数值分析技术?有限元法将能量方程改写为离散形式，求解得到单胞的Helmholtz自由能密度，并将其作为有效介质的本构模型应用于复合材料中，通过改变复合材料的荷载和温度条件，对复合材料进行局部场分析。本发明实用性强，通用性高，可显著提高此类问题的解算速度和效率。 

主 权 项：一种预测复合材料热弹性有效属性和局部场的方法，其特征在于，包括如下步骤：1)以非均质、具有周期性分布的复合材料为对象，构建存储在所有单胞中的Helmholtz自由能之和，并建立单胞界面上的位移场连续性条件；2)根据最小势能原理，将热弹性分析求解问题转换为约束条件下能量方程的最小化?取驻值问题；3)用位移场精确解表示平均值与含波动函数的差值之和，并通过对能量方程变分分析，得到求解Euler?Lagrange方程组和相应的非齐次边界条件；4)使用数值分析技术?有限元法将能量方程改写为离散形式，求解得到单胞的Helmholtz自由能密度，从而得到复合材料热弹性的有效属性，并将其作为有效介质的本构模型应用于复合材料中，通过改变复合材料的荷载和温度条件，对复合材料进行分析，得到复合材料热弹性有效属性和局部场数据结果并输出；所述步骤1具体为：从虚构的、未加载的完全由三维空间R和无穷多重复单胞组成的异质材料中推导均质化细观力学模型，该异质材料的广义总势能Π等于存储在所有单胞中的Helmholtz自由能之和，即：$\Pi =\underset{n=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{1}{2}{\int }_{\Omega }(C_{ijkl}{\in }_{ij}{\in }_{kl}+2{\beta }_{ij}{\in }_{ij}\theta +c_v\frac{{\theta }^2}{T_0})d\Omega ;$式中：Ω表示单胞的体积域，C_ijkl为四阶弹性张量分量，i＝1,2,3；j＝1,2,3；k＝1,2,3；l＝,1,2,3，β_ij为热应力系数二阶张量，c_v为体积不变时的单位体积比热容，T₀为无应力下的参考温度，θ表示实际温度和参考温度之间的差异，∈_ij,∈_kl均为线性理论中三维应变张量分量；所述步骤2具体为：根据最小势能原理，将热弹性分析求解问题转换为约束条件下能量方程的最小化?取驻值问题；式中：R为三维空间，u_i,u_j均为真实位移值，v_i为平均位移值，尖括号表示沿厚度方向的积分，u_(k|l)为u_(i|j)中i＝k,j＝l时的取值，λ_i,γ_ij为Lagrange乘子，d_i为单胞直径，S_j为单胞表面，<u_i>为u_i沿厚度方向的积分，所述步骤3具体为：用位移场精确解u_i表示平均值v_i与含波动函数的差值w_i之和，即：u_i(x；y)＝v_i(x)+w_i(x；y)；式中：x,y为直角坐标系，x＝(x₁,x₂,x₃),y＝(y₁,y₂,y₃)；对能量方程变分分析，得到求解w_i的Euler?Lagrange方程组和相应的非齐次边界条件；w_i(x；y)＝y_iv_i,j+χ_i(x；y)式中：χ_i为波动函数；所述步骤4具体为：使用数值分析技术?有限元法将能量方程改写为离散形式：${\Pi }_{\Omega }=\frac{1}{2\Omega }(V^{T}EV+2V^T{D}_{h\in }\bar{\in }+{\bar{\in }}^T{D}_{\in \in }\bar{\in }+2V^T{D}_{h\theta }\theta +2{\bar{\in }}^T{D}_{\in \theta }\theta +D_{\theta \theta }\frac{{\theta }^2}{T_0})$式中：E＝∫_Ω(Γ_hS)^TD(Γ_hS)dΩ,D_h∈＝∫_Ω(Γ_hS)^TDdΩ,D_∈∈＝∫_ΩDdΩ,D_hθ＝∫_Ω(Γ_hS)^TβdΩ,D∈_θ＝∫_ΩβdΩ,D_θθ＝∫_Ωc_vdΩ其中：D为6×6阶含四阶弹性张量C_ijkl的材料矩阵，β为6×1阶含β_ij列阵；Γ_h为算子矩阵；单胞的Helmholtz自由能密度为：${\Pi }_{\Omega }=\frac{1}{2}{\bar{\in }}^T\bar{D}\bar{\in }+{\bar{\in }}^T\bar{\beta }\theta +\frac{1}{2}{\bar{c}}_c\frac{{\theta }^2}{T_0};$式中：为有效弹性材料矩阵，为有效热应力系数列阵，为有效比热容，含全局应变：有效热膨胀系数为：$\bar{\alpha }=-{\bar{D}}^{-1}\bar{\beta };$求解得到单胞的Helmholtz自由能密度，根据宏观性能重构单胞内的局部场：$u=v+\left[\begin{array}{ccc}{v}_{1,1}& v_{1,2}& v_{1,3}\\ v_{2,1}& v_{2,2}& v_{2,3}\\ v_{3,1}& v_{3,2}& v_{3,3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\end{array}\right\}+\bar{S}\bar{V}$式中：u,v分别为u_i,v_i的列阵；为重构后的形函数，为修正后波动函数的节点值列阵；重构的局部应变场为：使用组成材料的三维本构关系重构局部应力场：σ＝D∈+βθ；将作为复合材料热弹性有效属性数据结果输出，将σ作为局部场数据结果输出；V为所有活动节点波动函数的节点值列阵，Ω表示单胞的体积域，S表示形函数。 

关 键 词： 

法律状态：授权 

IPC专利分类号：G06F19/00(2011.01)I